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問答題 假設(shè)一電路裝有三個相同的電子元件，各元件工作狀態(tài)相互獨立且它們無故障工作時間都服從參數(shù)為λ>0的指數(shù)分布。已知三個元件都無故障時電路正常工作，否則整個電路不能正常工作。試求該電路正常工作時間T的概率分布。

1.問答題 設(shè)隨機變量X與Y獨立，且X，Y的概率密度分別為，

求隨機變量Z=X+Y的概率密度。

2.問答題 設(shè)X與Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在[0，1]上服從均勻分布，Y的概率密度為

（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度，（2）求概率P（Y≥X）。

3.問答題 已知二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為

試問隨機變量X和Y是否獨立？請說明理由。

4.問答題 設(shè)二維隨機變量（X，Y）在拋物線y=x²與直線y=x+2所圍成的區(qū)域R上服從均勻分布。
（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度；
（2）求概率P（X+Y≥2）。

5.問答題 設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度為

（1）求系數(shù)A，（2）求（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，（3）求X，Y的邊緣概率密度。

6.問答題 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)

（1）求系數(shù)A，B，C
（2）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度
（3）求X，Y的邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度

7.問答題把一顆均勻的骰子隨機地擲兩次，設(shè)隨機變量X表示第一次出現(xiàn)的點數(shù)，隨機變量Y表示兩次出現(xiàn)點數(shù)的最大值，求二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布及Y的邊緣概率發(fā)布

8.問答題 設(shè)隨機變量X的概率密度為

求隨機變量Y=e^X的概率密度f_Y（y）

9.問答題 設(shè)隨機變量X服從二項分布B（3，0.4）求下列隨機變量函數(shù)的概率分布：

10.問答題 已知某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從指數(shù)分布，概率密度為

任取3個這種電子元件，求至少有1個能使用1000h以上的概率