某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時及本月四道工序可用生產(chǎn)時間如下表所示：

又知四種產(chǎn)品對利潤貢獻及本月最少銷售需要單位如下：

問該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤收入為最大？

已知甲、乙、丙、丁四人完成四項工作所需時間如下表，求最優(yōu)分配方案。

求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題：

（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；
（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案。

寫出線性規(guī)劃問題的對偶問題：

某公司有資金3000萬元，六年內(nèi)有A、B、C、D、E五種投資項目可供選擇。其中：項目A從第一年到第六年初均可投資，當(dāng)年末可獲利10%；項目B可在第一年到四年初投資，周期為3年，到期可25%；項目C只能在第二年初投資，周期為3年，到期可獲利45%，但規(guī)定最大投資額不超過1000萬元；項目D只能在第四年初投資，周期為3年，到期可獲利40%，但規(guī)定最大投資額不超800萬元；項目E只能在第五年投資，周期為2年，到期可獲利35%，但規(guī)定最大投資額不超過500萬元。又項目A、B、C、D、E的風(fēng)險指數(shù)分別為0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，
問：如何確定這些項目的每年投資額，使得第六年末公司獲得最大利潤？

分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出單純形法迭代的每一步相應(yīng)于圖形上哪一個頂點？