某航空公司擁有10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表，要求每天到D城有2個(gè)航次（往返），到A，B，C城市各4個(gè)航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個(gè)航次，且飛行時(shí)間最多為18小時(shí)，求利潤最大的航班計(jì)劃。

某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時(shí)及本月四道工序可用生產(chǎn)時(shí)間如下表所示：

消費(fèi)者購買某一時(shí)期需要的營養(yǎng)物（如大米、豬肉、牛奶等），希望獲得其中的營養(yǎng)成分（如：蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等）。設(shè)市面上現(xiàn)有這3種營養(yǎng)物，其分別含有各種營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量，以及各營養(yǎng)物價(jià)格和根據(jù)醫(yī)生建議消費(fèi)者這段時(shí)間至少需要的各種營養(yǎng)成分的數(shù)量（單位都略去）見下表。

問：消費(fèi)者怎么購買營養(yǎng)物，才能既獲得必要的營養(yǎng)成分，而花錢最少？只建立模型，不用計(jì)算。

靠近某河流有兩個(gè)化工廠（參見下圖），流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500，在兩個(gè)工廠之間有一條流量為200萬的支流。第一化工廠每天排放有某種優(yōu)化物質(zhì)的工業(yè)污水2萬，第二化工廠每天排放該污水1.4萬。從第一化工廠的出來的污水在流至第二化工廠的過程中，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中的污水含量不應(yīng)大于0.2%。這兩個(gè)工廠的都需要各自處理一部分工業(yè)污水。第一化工廠的處理成本是1000元/萬，第二化工廠的為800元/萬。現(xiàn)在要問滿足環(huán)保的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，才能使兩個(gè)工廠的總的污水處理費(fèi)用最少？列出數(shù)學(xué)模型，不求解。

工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤如下圖所示：

根據(jù)市場需求，預(yù)測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、310、130，試建立該問題數(shù)學(xué)模型，使每月利潤最大，為求解。

一個(gè)登山隊(duì)員，他需要攜帶的物品有：食品、氧氣、冰鎬、繩索、帳篷、照相器材、通信器材等。每種物品的重量合重要性系數(shù)如表所示。設(shè)登山隊(duì)員可攜帶的最大重量為25kg，試選擇該隊(duì)員所應(yīng)攜帶的物品。

試建立隊(duì)員所能攜帶物品最大量的線性規(guī)劃模型，不求解。

一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源——技術(shù)服務(wù)、勞動(dòng)力和行政管理。每種產(chǎn)品的資源消耗量、單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲(chǔ)備量如下表所示：

建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)所需原材料、工時(shí)和零件等有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

建立使利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型，不求解。

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲(chǔ)備如下表所示：

試建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。