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問答題 若u_n=a，證明|u_n|=|a|。并舉例說明：如果數(shù)列{|x_n|}有極限，但數(shù)列{x_n}未必有極限。

1.問答題 根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：

2.問答題 設(shè)數(shù)列{x_n}的一般項問x_n=？求出N，使當(dāng)n＞N時，x_n與其極限之差的絕對值小于正數(shù)ε。當(dāng)ε=0.001時，求出數(shù)N。

3.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的m∈N₊，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，不等式|x_n-a|＜1/m成立。

4.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c為某個正常數(shù)。

5.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，有無窮多項x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

6.問答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對的，哪些是錯的？如果是對的，試說明理由；如果是錯的，試給出一個反例。對于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時，不等式x_n-a＜ε成立。

7.問答題有界數(shù)列是否一定收斂？

未必一定收斂，如數(shù)列{（-1）ⁿ}有界，但它是發(fā)散的。

8.問答題無界數(shù)列是否一定發(fā)散？

9.問答題數(shù)列的有界性是數(shù)列收斂的什么條件？

10.問答題 下列各題中，哪些數(shù)列收斂，哪些數(shù)列發(fā)散？對收斂數(shù)列，通過觀察|x_n|的變化趨勢，寫出它們的極限：