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大學(xué)試題

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問答題試對曲面Σ：z=x²+y²，x²+y²≤1，P=y²，Q=x，R=z²驗證斯托克斯公式

參考答案：

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1.問答題 設(shè)u（x，y，z），u（x，y，z）是兩個定義在閉區(qū)域Ω上的具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，依次表示u（x，y，z），u（x，y，z）沿Σ的外法線方向的方向?qū)е?，證明：
其中Σ是空間閉區(qū)域Ω的整個邊界曲面，這個公式叫做格林第二公式

參考答案：

2.問答題求向量場A的散度：A=y²i+xyi+xzk

參考答案：

3.問答題求向量場A的散度：A=e^xyi+cos（xy）j+cos（xz²）k

參考答案：

4.問答題求向量場A的散度：A=（x²+yz）i+（y²+xz）j+（z²+xy）k

參考答案：

5.問答題 把對坐標(biāo)的曲面積分
化成對面積的曲面積分其中Σ是拋物面z=8-（x²+y²）在xOy面上方的部分的上側(cè)

參考答案：

6.問答題 把對坐標(biāo)的曲面積分化成
化成對面積的曲面積分其中 Σ是平面在第一卦限的部分的上側(cè)

參考答案：

7.問答題判別方程是否是全微分方程？如是全微分方程，求出它的通解。（x²+y²）dx+xydy=0

參考答案：

8.問答題判別方程是否是全微分方程？如是全微分方程，求出它的通解。（1+e^2θ）dρ+2ρe^2θdθ=0

參考答案：

9.問答題判別方程是否是全微分方程？如是全微分方程，求出它的通解。y（x-2y）dx-x²dy=0

參考答案：

10.問答題判別方程是否是全微分方程？如是全微分方程，求出它的通解。（x²-y）dx-xdy=0

參考答案：

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