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問(wèn)答題求方程xy″+y′+y/x=1的通解。

1.問(wèn)答題下列命題是否正確？為什么？
設(shè)f（x）在[a，b]上可導(dǎo)，則必存在ζ∈（a，b），使

2.問(wèn)答題 設(shè)有方程y′+y=g（x），其中，求滿足初值條件y（0）=0的連續(xù)解。

3.問(wèn)答題下列命題是否正確？為什么？
設(shè)f（x）在[a，b]上有間斷點(diǎn)，且在（a，b）內(nèi)有不可導(dǎo)的點(diǎn)，則在（a，b）內(nèi)不存在點(diǎn)ζ，使

4.問(wèn)答題將下列以2π為周期的函數(shù)f（x）展開為傅里葉級(jí)數(shù)，如果f（x）在[-π，π]上的表達(dá)式：f（x）=|x|（-π≤x<π）

5.問(wèn)答題 設(shè)函數(shù)f（x）滿足方程，求f（x）。

6.問(wèn)答題求一個(gè)四階常系數(shù)線性齊次微分方程。使函數(shù)y1=e^t，y2=te^t，y3=cost，y4=sint為所求方程的解，并寫出該方程的通解。

7.問(wèn)答題已知函數(shù)y1=3，y2=3+x²，y3=3+x²+e^x是方程（x²-2x）y″-（x²-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，求此方程的通解。

8.問(wèn)答題一截面為倒置等邊三角形的水槽，長(zhǎng)20m，若以3m³/s的速度將水注入，求當(dāng)水面高度為4m時(shí)，水面上升的速度。

9.問(wèn)答題驗(yàn)證μ（x，y）=x²y是方程（3y+4xy²）dx+（2x+3x²y）dy=0的積分因子，并滿足條件y（1）=1的解。

10.問(wèn)答題驗(yàn)證函數(shù)y=C1e^C2-3x-1是微分方程y″-9y=9的解，但不是通解。