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問答題 寫出下問題的對(duì)偶問題，解對(duì)偶問題，并證明原問題無可行解。

參考答案： 對(duì)偶問題為

約束條件標(biāo)準(zhǔn)化為

有對(duì)偶問題解的單純形表如下：

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1.問答題 寫出下式線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題：

參考答案：

原問題的約束條件可改寫為

令改寫后約束條件每行對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量為y₁，...，y₆，則有對(duì)偶規(guī)劃如下：

2.問答題 寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題：

參考答案：

對(duì)偶問題為：

3.問答題 用大M法解下面問題，并討論問題的解：

參考答案：第1、2行約束條件添加x₄，x₅松弛變量，第3行添加x₆

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4.問答題 用兩階段法解下面問題：

參考答案：

將原問題變?yōu)榈谝浑A段的標(biāo)準(zhǔn)型

最優(yōu)解為x₁=14，x₂=33，目標(biāo)函數(shù)值為254。

5.問答題 用單純形法解下面的線性規(guī)劃：

參考答案：在約束行1，2，3分別添加x₄，x₅，x₆松弛變量，有...

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6.問答題 將下列線性規(guī)劃化為極大化的標(biāo)準(zhǔn)形式

參考答案：將約束條件中的第一行的右端項(xiàng)變?yōu)檎?，并添加松弛變量x₄，在第二行添加人工變量x₅

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7.問答題 某織帶廠生產(chǎn)A、B兩種紗線和C、D兩種紗帶，紗帶由專門紗線加工而成。這四種產(chǎn)品的產(chǎn)值、成本、加工工時(shí)等資料列表如下：

工廠有供紡紗的總工時(shí)7200h，織帶的總工時(shí)1200h。
如果組織這次生產(chǎn)具有一次性的投入20萬元，模型有什么變化？對(duì)模型的解是否有影響？

參考答案：如果組織這次生產(chǎn)有一次性的投入20萬元，由于與產(chǎn)品的生產(chǎn)量無關(guān)，故上述模型只需要在目標(biāo)函數(shù)中減去一個(gè)常數(shù)20萬，因此可知...

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8.問答題 某織帶廠生產(chǎn)A、B兩種紗線和C、D兩種紗帶，紗帶由專門紗線加工而成。這四種產(chǎn)品的產(chǎn)值、成本、加工工時(shí)等資料列表如下：

工廠有供紡紗的總工時(shí)7200h，織帶的總工時(shí)1200h。
列出線性規(guī)劃模型，以便確定產(chǎn)品的數(shù)量使總利潤(rùn)最大。

參考答案：

設(shè)A的產(chǎn)量為x₁，B的產(chǎn)量為x₂，C的產(chǎn)量為x₃，D的產(chǎn)量為x₄，則有線性規(guī)劃模型如下：

9.單項(xiàng)選擇題工序（i，j）的最早開工時(shí)間R（i，j）等于（）

A.T_L（j）-T_E（i）+t_ij
B.T_EF（i，j）-T_ES（i，j）
C.T_LS（i，j）-T_EF（i，j）
D.T_L（j）-T_E（i）-t_ij

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10.單項(xiàng)選擇題工序（i，j）的最遲必須結(jié)束時(shí)間T_LF（i，j）等于（）

A.T_E（i）+t（i，j）
B.T_E（j）-t_ij
C.T_L（j）
D.T_L（j）+t_ij

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