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問(wèn)答題一力場(chǎng)由沿橫軸正方向的恒力F所構(gòu)成，試求當(dāng)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿圓周x²+y²=R²按逆時(shí)針?lè)较蛞七^(guò)位于第一象限的那一段弧時(shí)場(chǎng)力所作的功。

參考答案：

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1.問(wèn)答題 計(jì)算，其中L是：
（1）拋物線y²=x上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧；
（2）從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的直線段；
（3）先沿直線從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（1，2），然后在再沿直線到點(diǎn)（4，2）的折線；
（4）曲線x=2t²+t+1，t=t²+1上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧。

參考答案：

2.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：
其中L是拋物線y=x²上從點(diǎn)（0，0）到點(diǎn)（2，4）的一段弧。

參考答案：

3.問(wèn)答題求半徑為a中心角為2φ的均勻圓?。ň€密度μ=1）的質(zhì)心。

參考答案：

4.問(wèn)答題 計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分：
其中L為圓周x=acost，y=asint（0≤t≤2π）。

參考答案：

5.問(wèn)答題利用對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義證明性質(zhì)3。

參考答案：

6.問(wèn)答題一球形行星的半徑為R，其質(zhì)量為M，其密度呈球?qū)ΨQ分布，并向著球心線性增加，若行星表面的密度為零，則行星中心的密度是多少？

參考答案：

7.問(wèn)答題 求質(zhì)量分布均勻的半個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體質(zhì)心。

參考答案：

8.問(wèn)答題設(shè)在x（O）y面上有一質(zhì)量為M的質(zhì)量均勻的半圓形薄片，占有平面閉區(qū)域D={（x，y）|x²+y²≤R²，y≥0}過(guò)圓心O垂直于薄片的直線上有一質(zhì)為m的質(zhì)點(diǎn)P，OP=a，求半圓形薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力。

參考答案：

9.問(wèn)答題求由拋物線，y=x²及直線，y=]所圍成的均勻薄片（曲密度為常數(shù)μ）對(duì)于直線y=-1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

參考答案：

10.問(wèn)答題在均勻的半徑為R的半圓形薄片的直徑上，要接上一個(gè)一邊與直徑等長(zhǎng)的同樣材料的均勻矩形薄片，為了使整個(gè)均勻薄片的質(zhì)心恰好落在圓心上，問(wèn)接上去的均勻矩形薄片另一邊的長(zhǎng)度應(yīng)是多少？

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