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問(wèn)答題

設(shè){a_n}，{b_n}，{c_n}均為非負(fù)數(shù)列，且a_n=0，b_n=1，c_n=∞下列陳述中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。

a_n＜b_n，n∈N₊

參考答案：

1.問(wèn)答題 求函數(shù)的圖形的漸近線。

2.問(wèn)答題 證明：函數(shù)在區(qū)間（0，1]內(nèi)無(wú)界，但這函數(shù)不是x→0⁺時(shí)的無(wú)窮大。

3.問(wèn)答題函數(shù)y=xcos x在（-∞，+∞）內(nèi)是否有界？這個(gè)函數(shù)是否為x→+∞時(shí)的無(wú)窮大？為什么？

4.問(wèn)答題 根據(jù)函數(shù)極限或無(wú)窮大定義，填寫(xiě)下表：

5.問(wèn)答題 求下列極限并說(shuō)明理由：

6.問(wèn)答題 根據(jù)定義證明：函數(shù)為當(dāng)x→0時(shí)的無(wú)窮大，問(wèn)x應(yīng)滿足什么條件，能使|y|＞10⁴？

7.問(wèn)答題 根據(jù)定義證明：為當(dāng)x→0時(shí)的無(wú)窮小。

8.問(wèn)答題 根據(jù)定義證明：為當(dāng)x→3時(shí)的無(wú)窮小。

9.問(wèn)答題兩個(gè)無(wú)窮小的商是否一定是無(wú)窮小？舉例說(shuō)明之。

10.問(wèn)答題試給出x→∞時(shí)函數(shù)極限的局部有界性的定理，并加以證明。