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問答題確定常數(shù)λ，使在右半平面x〉0上的向量A（x，y）=2xy（x⁴+y²）^λi-x²（x⁴+y²）^λj為某二元函數(shù)u（x，y）的梯度，并求u（x，y）。

1.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）滿足下列條件：
（1）f（x+y）=f（x）·f（y），對一切x，y∈R；
（2）f（x）=1+xg（x），而g（x）=1.
試證明f（x）在R上處處可導(dǎo)，且f＇（x）=f（x）。

2.問答題 設(shè)n是曲面2x²+3y²+z²=6在點(diǎn)P（1，1，1）處的指向外側(cè)的法向量，求函數(shù)u= 在點(diǎn)P處沿方向n的方向?qū)?shù)。

3.問答題設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）均在點(diǎn)x₀的某一鄰域內(nèi)有定義，f（x）在x₀處可導(dǎo)，f（x）=0，g（x）在x₀處連續(xù)，試討論f（x）g（x）在x₀處的可導(dǎo)性。

4.問答題 求函數(shù)u=ln 在點(diǎn)A（1,0,1）處沿點(diǎn)A指向點(diǎn)B（3，-2,2）方向的方向?qū)?shù)。

5.問答題求曲面x²+2y²+3z²=21在點(diǎn)（1，-2，2）的法線方程。

6.問答題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
y=ch²

7.問答題 由曲線繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn)（0，√3，√2）處的指向外側(cè)的單位法向量為什么？

8.問答題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
y=lnch+

9.問答題 設(shè)直線L：在平面Ⅱ上，而平面Ⅱ與曲面：z=x²+y²相切于點(diǎn)（1，-2，5），求a，b之值。

10.問答題求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y=arctan（th x）