現(xiàn)有線性規(guī)劃問題

先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？ 
（1）約束條件1的右端常數(shù)20變?yōu)?0；
（2）約束條件2的右端常數(shù)90變?yōu)?0；
（3）目標(biāo)函數(shù)中x₃的系數(shù)變?yōu)?；
（4）x₁的系數(shù)向量變?yōu)?img src="https://img.ppkao.com/2019-06/wanxiaokui/2019061017263890886.jpg" />；

（5）增加一個(gè)約束條件2x₁+3x₂+5x₃≤50；
（6）將約束條件2變?yōu)?0x₁+5x₂+10x₃≤100。

試用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題。

已知線性規(guī)劃問題

對(duì)偶變量y₁，y₂，其對(duì)偶問題的最優(yōu)解是y₁^*=4，y₂^*=1，試應(yīng)用對(duì)偶問題的性質(zhì)，求原問題的最優(yōu)解。

已知線性規(guī)劃問題

用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：
（1）求a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₁，a₂₂，a₂₃，b₁，b₂的值；
（2）c₁，c₂，c₃的值；

設(shè)線性規(guī)劃問題1是：

又設(shè)線性規(guī)劃問題2是：

判斷下列說法是否正確，并說明為什么？
（1）如線性規(guī)劃問題的原文題存在可行解，則其對(duì)偶問題也一定存在可行解。
（2）如線性規(guī)劃的對(duì)偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解。 
（3）如果線性規(guī)劃問題的原問題和對(duì)偶問題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問題一定有有限最優(yōu)解。

寫出下列線性規(guī)劃問題的對(duì)偶問題。

已知某線性規(guī)劃問題，用單純形法計(jì)算得到的中間某兩步的加算表見表，試將空白處數(shù)字填上。

用改進(jìn)單純形法求解以下線性規(guī)劃問題。

設(shè)某種動(dòng)物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有5種飼料可供選擇，每種飼料每公斤營養(yǎng)成分的含量及單價(jià)如下表所示，試建立既滿足動(dòng)物生長需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料方案的線性規(guī)劃模型。