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問(wèn)答題 梅茨勒（Metzler，L.A.）曾提出如下庫(kù)存模型：
，
其中y_t為t期總收入，u_t為t期銷售收入，S_t為t期庫(kù)存量；α，β為常數(shù)，且0＜β＜1.求y_t、u_t和S_t.

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1.問(wèn)答題（I.Johanhen模型）設(shè)K=K（t）、H=H（t）分別為某國(guó)t時(shí)刻的資本存量、外援水平，它們滿足如下方程：K′=αK+H，H′=βH，其中α，β為正的常數(shù).已知K（0）=K₀＞0，H（0）=H₀＞0.求K（t），H（t）.

參考答案：

2.問(wèn)答題 設(shè)ω=ω（t）和y=y（t）分別為t時(shí)刻的人均小麥產(chǎn)量和人均國(guó)民收入，它們滿足如下關(guān)系：，
其中α，β和k為常數(shù)，且β＞0，αβy₀＞k.

試求函數(shù)極限：.

參考答案：

3.問(wèn)答題 設(shè)ω=ω（t）和y=y（t）分別為t時(shí)刻的人均小麥產(chǎn)量和人均國(guó)民收入，它們滿足如下關(guān)系：，
其中α，β和k為常數(shù)，且β＞0，αβy₀＞k.
試求ω（t）、y（t）.

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)某公司辦公用品的月平均成本C與公司雇員人數(shù)x有如下關(guān)系：C′=e^-xC²-2C，C（0）=1，求月平均成本函數(shù)C（x）.

參考答案：

5.問(wèn)答題 假設(shè)某品牌小汽車t時(shí)刻的運(yùn)行成本和轉(zhuǎn)讓價(jià)值分別為R=R（t）和S=S（t），它們滿足如下關(guān)系：R′=，S′=-bS；其中a，b為正的常數(shù).已知R（0）=0，S（0）=S₀（S₀為購(gòu)買成本）.求R（t）和S（t）.

參考答案：

6.問(wèn)答題已知某商品的凈利潤(rùn)L與廣告支出x有如下關(guān)系：L′=a-b（x+L），其中a，b為正的常數(shù)，且L（0）=L₀＞0.求凈利潤(rùn)函數(shù)L（x）.

參考答案：

7.問(wèn)答題已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c為正的常數(shù)，且y₀＞0.
求方程（2+3y_t）y_t+1=4y_t，y₀=.

參考答案：

8.問(wèn)答題已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c為正的常數(shù)，且y₀＞0.
試證：變換u_t=將原方程化為u_t的線性方程，并由此求出y_t的通解.

參考答案：

9.問(wèn)答題已知差分方程（a+by_t）y_t+1=cy_t，t=0，1，2…，其中a，b，c為正的常數(shù)，且y₀＞0.試證：y_t＞0，t=1，2，….

參考答案：

10.問(wèn)答題 求滿足方程f（x）=e^x-（x-t）f（t）dt的二階可微函數(shù)f（x）.

參考答案：