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問(wèn)答題 設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，g（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且不變號(hào)，證明至少存在一點(diǎn)x∈[a，b]，使成立。

1.問(wèn)答題設(shè)二元函數(shù)f有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，又函數(shù)z=z（x，y）由方程x²+y²+z²=f（xy，z）確定，求全微分dz。

2.問(wèn)答題計(jì)算以xOy面上的圓周x²+y²=ax圍成的閉區(qū)域?yàn)榈祝郧鎧=x²+y²為頂?shù)那骓斨w的體積。

3.問(wèn)答題求函數(shù)f（x）=lnx按（x-2）的冪展開(kāi)的帶有佩亞諾余項(xiàng)的n階泰勒公式。

4.問(wèn)答題求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原點(diǎn)、半徑為R的上半球面所圍成的在第一卦限內(nèi)的立體的體積。

5.問(wèn)答題 設(shè)f（x-y，lnx）= ，寫(xiě)出f（x，y）的表達(dá)式并求

6.問(wèn)答題設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D由螺線ρ=2θ上一段弧（0≤θ≤π/2）與直線θ=π/2所圍成，它的面密度為μ（x，y）=x²+y²。求這薄片的質(zhì)量。

7.問(wèn)答題求函數(shù)f（x）=√x按（x-4）的冪展開(kāi)的帶有拉格朗日余項(xiàng)的3階泰勒公式。

8.問(wèn)答題 設(shè)f（x，y）為連續(xù)函數(shù)，若交換積分次序，求

9.問(wèn)答題應(yīng)用麥克勞林公式，按x的冪展開(kāi)函數(shù)f（x）=（x²-3x+1）³。

10.問(wèn)答題 已知水渠的橫斷面為等腰梯形，斜角40°（如圖），當(dāng)過(guò)水?dāng)嗝鍭BCD的面積為定值S₀時(shí)，求濕周L（L=AB+BC+CD）與水深h之間的函數(shù)關(guān)系系，并說(shuō)明定義域。