已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)I，II，III三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品在ABC設(shè)備上加工，數(shù)據(jù)如下表，

（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)盈利最大？ 
（2）如果為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備B，每月可借用60臺時，租金為1.8萬元，問借用是否合算？ 
（3）若另有兩種新產(chǎn)品IV，V，其中IV為10臺時，單位產(chǎn)品利潤2.1千元；新產(chǎn)品V需用設(shè)備A為4臺時，B為4臺時，C為12臺時，單位產(chǎn)品盈利1.87千元。如A，B，C設(shè)備臺時不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否劃算？ 
（4）對產(chǎn)品工藝重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后生產(chǎn)每件產(chǎn)品I，需要設(shè)備A為9臺時，設(shè)備B為12臺時，設(shè)備C為4臺時，單位產(chǎn)品利潤4.5千元，問這對原計(jì)劃有何影響？

現(xiàn)有線性規(guī)劃問題

先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？ 
（1）約束條件1的右端常數(shù)20變?yōu)?0；
（2）約束條件2的右端常數(shù)90變?yōu)?0；
（3）目標(biāo)函數(shù)中x₃的系數(shù)變?yōu)?；
（4）x₁的系數(shù)向量變?yōu)?img src="https://img.ppkao.com/2019-06/wanxiaokui/2019061017263890886.jpg" />；

（5）增加一個約束條件2x₁+3x₂+5x₃≤50；
（6）將約束條件2變?yōu)?0x₁+5x₂+10x₃≤100。

試用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題。

已知線性規(guī)劃問題

對偶變量y₁，y₂，其對偶問題的最優(yōu)解是y₁^*=4，y₂^*=1，試應(yīng)用對偶問題的性質(zhì)，求原問題的最優(yōu)解。

已知線性規(guī)劃問題

用單純形法求解，得到最終單純形表如表所示，要求：
（1）求a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₂₁，a₂₂，a₂₃，b₁，b₂的值；
（2）c₁，c₂，c₃的值；

設(shè)線性規(guī)劃問題1是：

又設(shè)線性規(guī)劃問題2是：

判斷下列說法是否正確，并說明為什么？
（1）如線性規(guī)劃問題的原文題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解。
（2）如線性規(guī)劃的對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解。 
（3）如果線性規(guī)劃問題的原問題和對偶問題都具有可行解，則該線性規(guī)劃問題一定有有限最優(yōu)解。

寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題。

已知某線性規(guī)劃問題，用單純形法計(jì)算得到的中間某兩步的加算表見表，試將空白處數(shù)字填上。

用改進(jìn)單純形法求解以下線性規(guī)劃問題。