用包裝機包裝產品，將產品分別裝入包裝機上編號為1~24的24個注入口，奇數(shù)號的注入口在機器的一邊，偶數(shù)號的在機器的另一邊。以X，Y分別表示自奇數(shù)號和偶數(shù)號注入口注入包裝機的產品的質量（以g計）。設均未知。在總體X和Y中分別取到樣本：

設隨機變量X₁，X₂的概率密度分別為

溪流混濁是由于水中有懸浮固體，對一溪流的水觀察了26天，一半是在晴天，一半是在下過中到大雨之后，分別以X，Y表示晴天和雨天水的混濁度（以NTU單位計）的總體，
設均未知。今取到X和Y的樣本分別為

兩個班級A和B，參加數(shù)學課的同一期終考試。分別在兩個班級中隨機地取9個，4個學生，他們的得分如下：

設A班、B班考試成績的總體分別為均未知，兩樣本獨立。試取α=0.05檢驗假設

一工廠生產的某種設備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為工廠規(guī)定出售的設備若在一年內損壞，可予以調換。若工廠出售一臺設備可贏利100元，調換一臺設備廠方需花費300元。試求廠方出售一臺設備凈贏利的數(shù)學期望。

設（X，Y）的分布律為

設（X，Y）的分布律為

設（X，Y）的分布律為

以X表示耶路撒冷新生兒的體重（以克計），設均未知。現(xiàn)測得一容量為30的樣本，得樣本均值為3189，樣本標準差為488。試檢驗假設（α=0.1）：