設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為的F分布，證明：隨機(jī)變量的F分布；從而證明等式

設(shè)總體X與Y相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布分別為來自X與Y的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？

設(shè)總體X的均值與方差分別為是來自該總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本分別是樣本均值與樣本方差，求

設(shè)抽樣得到100個(gè)觀測(cè)值如下：

計(jì)算樣本均值、樣本方差與樣本二階中心矩。

已知樣本觀測(cè)值為

計(jì)算樣本均值、樣本方差與樣本二階中心矩。

在一家保險(xiǎn)公司里有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)．在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.006，死亡時(shí)其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元．問：
（1）保險(xiǎn)公司虧本的可能性是多大？
（2）保險(xiǎn)公司一年的利潤不少于50000元的概率是多少？

100臺(tái)車床彼此獨(dú)立地工作著，每臺(tái)車床的實(shí)際工作時(shí)間占全部工作時(shí)間的80%，求
（1）任一時(shí)刻有70至86臺(tái)車床在工作的概率；
（2）任一時(shí)刻有不少于80臺(tái)車床在工作的概率。

臺(tái)機(jī)床分別加工生產(chǎn)軸與軸襯。設(shè)隨機(jī)變量X（mm）表示軸的直徑，隨機(jī)變量Y（mm）表示軸襯的內(nèi)徑，已知顯然X與Y是獨(dú)立的．如果軸襯的內(nèi)徑與軸的直徑之差在1-3（mm）之間，則軸與軸襯可以配套使用。求任取一軸與一軸襯可以配套使用的概率。

設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，并且求隨機(jī)變量的概率密度。

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從二維正態(tài)分布求（X，Y）的聯(lián)合概率密度。