永輝食品廠在第一車間用1單位原料N可加工3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B，產(chǎn)品A可以按單位售價(jià)8元出售，也可以在第二車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加6元，加工后單位售價(jià)增加9元。產(chǎn)品B可以按單位售價(jià)7元出售，也可以在第三車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費(fèi)用要增加4元，加工后單位售價(jià)可增加6元。原料N的單位購(gòu)入價(jià)為2元，上述生產(chǎn)費(fèi)用不包括工資在內(nèi)。
3個(gè)車間每月最多有20萬(wàn)工時(shí)，每工時(shí)工資0.5元，每加工1單位N需要1.5工時(shí)，若A繼續(xù)加工，每單位需3工時(shí)，如B繼續(xù)加工，每單位需2工時(shí)。原料N每月最多能得到10萬(wàn)單位。
問(wèn)如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？

CRISP公司制造四種類型的小型飛機(jī)：AR1型（具有一個(gè)座位的飛機(jī)）、AR2型（具有兩個(gè)座位的飛機(jī)）、AR4型（具有四個(gè)座位的飛機(jī)）以及AR6型（具有六個(gè)座位的飛機(jī)）。AR1和AR2一般由私人飛行員購(gòu)買，而AR4和AR6一般由公司購(gòu)買，以便加強(qiáng)公司的飛行編隊(duì)。為了提高安全性，聯(lián)邦航空局（F.A.A）對(duì)小型飛機(jī)的制造做出了許多規(guī)定。一般的聯(lián)邦航空局制造規(guī)章和檢測(cè)是基于一個(gè)月進(jìn)度表進(jìn)行的，因此小型飛機(jī)的制造是以月為單位進(jìn)行的。下表說(shuō)明了CRISP公司的有關(guān)飛機(jī)制造的重要信息。

CRISP公司下個(gè)月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。該公司的飛機(jī)制造設(shè)施可以同時(shí)在任何給定的時(shí)間生產(chǎn)多達(dá)9架飛機(jī)。因此，下一個(gè)月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30，每月按30天計(jì)算）。JonathanKuring是該公司飛機(jī)制造管理的主任，他想要確定下個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃安排，以便使盈利貢獻(xiàn)最大化。

某航空公司擁有10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場(chǎng)到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表，要求每天到D城有2個(gè)航次（往返），到A，B，C城市各4個(gè)航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個(gè)航次，且飛行時(shí)間最多為18小時(shí)，求利潤(rùn)最大的航班計(jì)劃。

某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過(guò)下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時(shí)及本月四道工序可用生產(chǎn)時(shí)間如下表所示：

又知四種產(chǎn)品對(duì)利潤(rùn)貢獻(xiàn)及本月最少銷售需要單位如下：

問(wèn)該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤(rùn)收入為最大？

已知甲、乙、丙、丁四人完成四項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表，求最優(yōu)分配方案。

求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題：

（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；
（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案。

寫出線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：

某公司有資金3000萬(wàn)元，六年內(nèi)有A、B、C、D、E五種投資項(xiàng)目可供選擇。其中：項(xiàng)目A從第一年到第六年初均可投資，當(dāng)年末可獲利10%；項(xiàng)目B可在第一年到四年初投資，周期為3年，到期可25%；項(xiàng)目C只能在第二年初投資，周期為3年，到期可獲利45%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)1000萬(wàn)元；項(xiàng)目D只能在第四年初投資，周期為3年，到期可獲利40%，但規(guī)定最大投資額不超800萬(wàn)元；項(xiàng)目E只能在第五年投資，周期為2年，到期可獲利35%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)500萬(wàn)元。又項(xiàng)目A、B、C、D、E的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)分別為0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，
問(wèn)：如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第六年末公司獲得最大利潤(rùn)？

分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題，并指出單純形法迭代的每一步相應(yīng)于圖形上哪一個(gè)頂點(diǎn)？