CRISP公司制造四種類型的小型飛機(jī)：AR1型（具有一個(gè)座位的飛機(jī)）、AR2型（具有兩個(gè)座位的飛機(jī)）、AR4型（具有四個(gè)座位的飛機(jī)）以及AR6型（具有六個(gè)座位的飛機(jī)）。AR1和AR2一般由私人飛行員購(gòu)買(mǎi)，而AR4和AR6一般由公司購(gòu)買(mǎi)，以便加強(qiáng)公司的飛行編隊(duì)。為了提高安全性，聯(lián)邦航空局（F.A.A）對(duì)小型飛機(jī)的制造做出了許多規(guī)定。一般的聯(lián)邦航空局制造規(guī)章和檢測(cè)是基于一個(gè)月進(jìn)度表進(jìn)行的，因此小型飛機(jī)的制造是以月為單位進(jìn)行的。表說(shuō)明了CRISP公司的有關(guān)飛機(jī)制造的重要信息。

CRISP公司下個(gè)月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。該公司的飛機(jī)制造設(shè)施可以同時(shí)在任何給定的時(shí)間生產(chǎn)多達(dá)9架飛機(jī)。因此，下一個(gè)月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30，每月按30天計(jì)算）。JonathanKuring是該公司飛機(jī)制造管理的主任，他想要確定下個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃安排，以便使盈利貢獻(xiàn)最大化。

某航空公司擁有10架大型客機(jī)、15架中型客機(jī)和2架小型客機(jī)，現(xiàn)要安排從一機(jī)場(chǎng)到4城市的航行計(jì)劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表，要求每天到D城有2個(gè)航次（往返），到A，B，C城市各4個(gè)航次（往返），每架飛機(jī)每天只能完成一個(gè)航次，且飛行時(shí)間最多為18小時(shí)，求利潤(rùn)最大的航班計(jì)劃。

某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過(guò)下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時(shí)及本月四道工序可用生產(chǎn)時(shí)間如下表所示：

消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)某一時(shí)期需要的營(yíng)養(yǎng)物（如大米、豬肉、牛奶等），希望獲得其中的營(yíng)養(yǎng)成分（如：蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等）。設(shè)市面上現(xiàn)有這3種營(yíng)養(yǎng)物，其分別含有各種營(yíng)養(yǎng)成分?jǐn)?shù)量，以及各營(yíng)養(yǎng)物價(jià)格和根據(jù)醫(yī)生建議消費(fèi)者這段時(shí)間至少需要的各種營(yíng)養(yǎng)成分的數(shù)量（單位都略去）見(jiàn)下表。

問(wèn)：消費(fèi)者怎么購(gòu)買(mǎi)營(yíng)養(yǎng)物，才能既獲得必要的營(yíng)養(yǎng)成分，而花錢(qián)最少？只建立模型，不用計(jì)算。

靠近某河流有兩個(gè)化工廠（參見(jiàn)下圖），流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500，在兩個(gè)工廠之間有一條流量為200萬(wàn)的支流。第一化工廠每天排放有某種優(yōu)化物質(zhì)的工業(yè)污水2萬(wàn)，第二化工廠每天排放該污水1.4萬(wàn)。從第一化工廠的出來(lái)的污水在流至第二化工廠的過(guò)程中，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中的污水含量不應(yīng)大于0.2%。這兩個(gè)工廠的都需要各自處理一部分工業(yè)污水。第一化工廠的處理成本是1000元/萬(wàn)，第二化工廠的為800元/萬(wàn)?，F(xiàn)在要問(wèn)滿足環(huán)保的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，才能使兩個(gè)工廠的總的污水處理費(fèi)用最少？列出數(shù)學(xué)模型，不求解。

工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤(rùn)如下圖所示：

根據(jù)市場(chǎng)需求，預(yù)測(cè)三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、310、130，試建立該問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，使每月利潤(rùn)最大，為求解。

一個(gè)登山隊(duì)員，他需要攜帶的物品有：食品、氧氣、冰鎬、繩索、帳篷、照相器材、通信器材等。每種物品的重量合重要性系數(shù)如表所示。設(shè)登山隊(duì)員可攜帶的最大重量為25kg，試選擇該隊(duì)員所應(yīng)攜帶的物品。

試建立隊(duì)員所能攜帶物品最大量的線性規(guī)劃模型，不求解。

一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源——技術(shù)服務(wù)、勞動(dòng)力和行政管理。每種產(chǎn)品的資源消耗量、單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤(rùn)值以及這三種資源的儲(chǔ)備量如下表所示：

建立使得該廠能獲得最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型，不求解。