設(shè)某種電子元件的使用壽命X的概率密度函數(shù)為

其中θ（θ>0）為未知參數(shù)，又設(shè)x₁，x₂，…，x_n是總體X的一組樣本觀察值，求θ的極大似然估計(jì)值。

設(shè)總體
X₁，X₂，…，Xn為總體X的一個(gè)樣本
（1）求θ的矩估計(jì)量；
（2）求。

設(shè)總體

X₁，X₂，…，Xn是X的一個(gè)樣本，求θ的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量。

設(shè)某種磚頭的抗壓強(qiáng)度X~N（μ，σ²），今隨機(jī)抽取20塊磚頭，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（kg·cm^-2）：

（1）求μ的置信概率為0.95的置信區(qū)間。
（2）求σ²的置信概率為0.95的置信區(qū)間。

某車(chē)間生產(chǎn)的螺釘，其直徑X~N（μ，σ²），由過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)知道σ²=0.06，今隨機(jī)抽取6枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位mm）如下：

試求μ的置信概率為0.95的置信區(qū)間。

設(shè)X₁，X₂是從正態(tài)總體N（μ，σ²）中抽取的樣本

試證都是μ的無(wú)偏估計(jì)量，并求出每一估計(jì)量的方差。

設(shè)隨機(jī)變量序列{ξ_n}相互獨(dú)立，且ξ_k服從分布，問(wèn)當(dāng)s分別取何值時(shí)切比雪夫大數(shù)定律和馬爾克大數(shù)定律成立？

設(shè)X₁，X₂，…，Xn是取自總體X的樣本，E（X）=μ，D（X）=σ²，，問(wèn)k為何值時(shí)為σ²的無(wú)偏估計(jì)。