設(shè)分布函數(shù){F_n（x）}弱收斂于分布函數(shù)F（x），且F_n（x）和F（x）都是連續(xù)、嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)又ξ服從（0，1）上的均勻分布，證明

設(shè){ξ_n}為一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其密度函數(shù)為：

設(shè){ξ_n}為一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其密度函數(shù)為：

設(shè)隨機(jī)變量ξ_n服從柯西分布，其密度函數(shù)為：

設(shè)隨機(jī)變量序列{ξ_n}按分布收斂于隨機(jī)變量ξ，隨機(jī)變量序列{η_n}以概率收斂于0，證明

設(shè)二元連續(xù)型隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

證明：X，Y不相關(guān)但X，Y不相互獨(dú)立。

某人有10萬元資金決定進(jìn)行投資，現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目可供選擇，設(shè)投資項(xiàng)目1的收益為ξ（萬元），投資項(xiàng)目2的收益為η（萬元），其分布列為分別為

若同期銀行利率為5%，問應(yīng)如何選擇投資項(xiàng)目？

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

（1）求常數(shù)A；
（2）求X和Y的邊際密度；
（3）X和Y是否相互獨(dú)立？
（4）求概率P（Y〈X）。

設(shè)（X，Y）服從單位圓上的均勻分布，概率密度為：

試求，并討論X，Y的獨(dú)立性。