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問答題

設隨機變量向量{ξn}和{ηn}分布以概率收斂到隨機變量ξ和η。

證明：ξ_n×η_n→^Pξ×η

參考答案：

1.問答題 設隨機變量向量{ξn}和{ηn}分布以概率收斂到隨機變量ξ和η。
證明：ξ_n+η_n→^pξ+η.

2.問答題設隨機變量{ξn}同時以概率收斂到隨機變量ξ和η.證明這必有P（ξ=η）=1.

3.問答題設F（x）是只取非負整數(shù)值得離散型隨機變量的分布函數(shù)，又{Fn(x)}若收斂于分布函數(shù)F（x）。證明F（x）也是只取非負整數(shù)值的離散型隨機變量的分布函數(shù)。

4.問答題設分布函數(shù)序列Fn（x）弱收斂與分布函數(shù)F（x）且F（x）為連續(xù)函數(shù)。證明{Fn（x）}在（−∞，+∞）上一致收斂于F（x）。

5.問答題 設分布函數(shù)Fn（x）有如下定義，問F（x）=lim_n→∞Fn（x）是分布函數(shù)嗎？

6.問答題 設D（x）為退化分布函數(shù)，討論下列分布函數(shù)的極限分布是否仍為分布函數(shù)？

7.問答題 若{𝜙𝑛}為特征函數(shù)列，且問𝜙（𝑡）是否為特征函數(shù)？

8.問答題試舉例說明：𝜙（𝑡）是隨機變量𝜉的特征函數(shù)，且𝜙′（0）存在，但𝜉的數(shù)學期望卻不存在.

9.問答題設𝜉和𝜂為不相關(guān)的隨機變量，且數(shù)學期望均存在并有限，問下式是否成立？𝐸（𝜉|𝜂）=𝐸𝜉.若成立，試證明之，若不成立，試舉例說明.

10.問答題 設隨機變量𝜉服從[0，1]上的均勻分布，記
問𝜉，𝜂是否相互獨立？