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問(wèn)答題

設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從[0，1]上的均勻分布，記

問(wèn)𝜉，𝜂是否相互獨(dú)立？

參考答案：

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1.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從[0，1]上的均勻分布，記
記𝜁=𝐸（𝜉|𝜂）.

參考答案：

2.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從[0，1]上的均勻分布，記
求（𝜉，𝜂）的聯(lián)合分布。

參考答案：

3.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉，𝜂的密度函數(shù)分別如下，求𝑈，𝑉的聯(lián)合分布.

參考答案：

4.問(wèn)答題設(shè)電力公司每月可供某廠(chǎng)的電力𝜉（單位：萬(wàn)度）服從[10，30]上的均勻分布.而該廠(chǎng)實(shí)際需要的電力𝜂（單位：萬(wàn)度）服從[10，20]上的均勻分布.如果該廠(chǎng)得到足夠的電力，則每萬(wàn)度可創(chuàng)利30萬(wàn)元，如果該廠(chǎng)得不到足夠的電力，則不足部分通過(guò)議價(jià)獲得，通過(guò)議價(jià)獲得的電，每萬(wàn)度只能獲利10萬(wàn)元，設(shè)𝜉，𝜂相互獨(dú)立.試求該廠(chǎng)每月的評(píng)價(jià)利潤(rùn).

參考答案：

5.問(wèn)答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）的密度函數(shù)為𝑓（𝑥，𝑦）=
𝜉，𝜂是否相關(guān)？是否獨(dú)立？為什么？

參考答案：因?yàn)?#120585;，𝜂的相關(guān)系數(shù)為0，故𝜉，𝜂不相關(guān).但是w...

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6.問(wèn)答題 設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）的密度函數(shù)為𝑓（𝑥，𝑦）=
求隨機(jī)變量𝜉，𝜂的密度函數(shù)𝑓₁（𝑥），𝑓₂（𝑦），以及相關(guān)系數(shù)𝜌.

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7.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量列𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，𝜉_𝑛+1獨(dú)立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=0）=1∞𝑝，𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝑝，𝑖=1，2，···，𝑛，𝑛+1.記

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8.問(wèn)答題設(shè)一個(gè)口袋中有𝑛個(gè)球，每個(gè)球上標(biāo)有各不相同的數(shù)字，不放回地從袋中取球，每次取一個(gè)球，第𝑘次取到的球上的數(shù)字定義為𝜉_𝑘，𝑘=1，2，···，𝑛.對(duì)任意的𝑗=𝑘，求𝜉_𝑗和𝜉_𝑘的相關(guān)系數(shù).

參考答案：

9.問(wèn)答題 設(shè)隨機(jī)變量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛獨(dú)立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝛼>0，𝑃（𝜉_𝑖=ℑ1）=1∞𝛼>0，𝑖=1，2，···，𝑛.試證：

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10.問(wèn)答題設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）服從二維正態(tài)分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.證明：𝐸[︀max{𝜉²，𝜂²}]︀≤1+√︀1∞𝜌².

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