設(shè)ζ，η是兩個獨(dú)立隨機(jī)變量，ζ服從N（0，1），η服從自由度為n的x—²分布（3.14），令t=
試證t的密度函數(shù)為
這分布稱為具有自由度n的t—分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中十分重要。

若一元線性回歸的模型為：，試求參數(shù)β₀，β₁的最小二乘估計(jì)，其中{x_i}不全相同。

若氣體分子的速度是隨機(jī)向量V=（x，y，z），各分量相互獨(dú)立，且均服從N（0，σ²），試證斑點(diǎn)服從馬克斯威爾分布。

在某細(xì)紗機(jī)上進(jìn)行斷頭率測定，試驗(yàn)錠子總數(shù)為440，測得斷頭總次數(shù)為292次只錠子的斷頭次數(shù)紀(jì)律于下表。問每只錠子的紡紗條件是否相同？

用手槍對100個靶各打10發(fā)，只記錄命中或不命中，射擊結(jié)果列表如下：

在顯著水平α=0.05下用x²擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)射擊結(jié)果所服從的分布。

對某型號電纜進(jìn)行耐壓測試實(shí)驗(yàn)，記錄43根電纜的最低擊穿電壓，數(shù)據(jù)列表如下：

試對電纜耐壓數(shù)據(jù)作分析檢驗(yàn)（用概率圖紙法和x²-擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）。

假設(shè)六個整數(shù)1，2，3，4，5，6被隨機(jī)地選擇，重復(fù)60次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)1，2，3，4，5，6的次數(shù)分別為13，19，11，8，5，4。問在5%的顯著性水平下是否可以認(rèn)為下列假設(shè)成立：