設(shè)總體X~N（μ，4²），X₁，X₂，X₃，X₄為其樣本，樣本均值為，對假設(shè)H₀：μ=5，H₁：μ≠5.

給出一個顯著性水平為α=0.05的拒絕域；
若μ=6，試計算犯第二類錯誤的概率β。

設(shè)總體為樣本均值，考慮如下假設(shè)檢驗問題：H₀：a=0，H₁：a≠0

試證：下述三個否定域具有相同的顯著性水平α=0.05。

上述三個否定域中應(yīng)選取哪一個比較合理？為什么？

設(shè)是獨立且服從相同分布N（0,1）的隨機(jī)變量，

（1）試給出常數(shù)c，使得服從分布，并指出它的自由度；

（2）試給出常數(shù)d，使得服從分布，并指出它的自由度。

比較兩種槍彈的速度（均為正態(tài)分布，單位：米/秒），在相同條件下進(jìn)行速度測量，分別算得樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下：

在顯著性水平α = 0.05下，問：兩種槍彈的速度方差有無顯著差異？

設(shè)某種電燈泡的壽命X服從指數(shù)分布，從中抽取100只燈泡，求這一簡單隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

某香煙廠生產(chǎn)兩種香煙，假定其尼古丁含量都服從正態(tài)分布，現(xiàn)獨立隨機(jī)抽取容量大小相同（n=6）的煙葉標(biāo)本測定其尼古丁含量（單位：毫克），數(shù)據(jù)記錄如下：

試問：這兩種香煙的尼古丁含量有無顯著差異（α=0.05）？

設(shè)某工廠生產(chǎn)的保險絲的熔化時間X~N（μ，σ²）通常情況下其方差為400。某天任取25個保險絲測量熔化時間，得平均值修正樣本方差S^*2=404.77。取顯著性水平α=0.01，檢驗這天生產(chǎn)的保險絲熔化時間的分散度與通常情況有無顯著差異？

某種礦砂含鎳量X~N（μ，σ²），測定5個樣品的含鎳量（%）為：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24
問在顯著性水平α=0.01下，能否認(rèn)為這批礦砂的平均含鎳量為3.25（%）？

在標(biāo)準(zhǔn)差σ=5.2的正態(tài)總體中，抽取容量n=16的樣本，算得樣本均值問：

在顯著性水平0.05下，能否認(rèn)為總體均值μ=26？