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問答題若α及β分別記二進(jìn)制信道的輸入及輸出，已知P{α=1}=p，P{α=0}=1-p，P{β=1∣α=1}=q，P{β=0∣α=1}=1-q，P{β=1}α=0}=r，P{β=1∣α=0}=1-r，試求輸出中含有輸入的信息量。

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1.問答題若ζ服從N（a，σ²），試求E|ζ-a|^k。

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2.問答題設(shè)ζ與η獨(dú)立，具有相同分布N（a，σ²），試求pζ+qη與uζ+vη的相關(guān)系數(shù)。

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3.問答題 設(shè)（ζ，η）服從二元正態(tài)分布，Eζ=Dζ=0，Dζ=Dη=1，r_ζη=r，試證：

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4.問答題若ζ，η服從二元正態(tài)分布Eζ=a，Dζ=1，Eη=b，Dη=1。證明：ζ與η的相關(guān)系數(shù)r=cosqπ，其中q=P{（ζ-a）（η-b）＜0}

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5.問答題若U=aX+b，V=cY+d，試證U，V的相關(guān)系數(shù)等于X，Y的相關(guān)系數(shù)。

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6.問答題若ζ與η都是只能取兩個(gè)值的隨機(jī)變量，試證如果它們不相關(guān)，則獨(dú)立。

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7.問答題 若ζ，η的密度函數(shù)為，試證：ζ與η不相關(guān)，但它們不獨(dú)立。

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8.問答題若ζ的密度函數(shù)是偶函數(shù)，且Eζ²＜∞，試證∣ζ∣與ζ不相關(guān)，但它們不相互獨(dú)立。

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9.問答題在物理實(shí)驗(yàn)中，為測(cè)量某物體的重量，通常要重復(fù)測(cè)量多次，最后再把測(cè)量記錄的平均值作為該體質(zhì)重量，試說明這樣做的道理。

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10.問答題現(xiàn)有n個(gè)袋子，各裝有a只白球b只黑球，先從第一個(gè)袋子中摸出一球，記下顏色后就把它放入第二個(gè)袋子中，再從第二個(gè)袋子中摸出一球，記下顏色后就把它放入第三個(gè)袋子中，照這樣辦法依次摸下去，最后從第n個(gè)袋子中摸出一球并記下顏色，若在這n次摸球中所摸得的白球總數(shù)為Sn，求Sn。

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