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問(wèn)答題 設(shè)f（x）在[0，1]上連續(xù)，n∈N證明：。

1.問(wèn)答題 證明：x^m（1-x）ⁿdx=xⁿ（1-x）^mdx（m，n∈N）。

2.問(wèn)答題 設(shè)F（x）=dt，求F’（0）。

3.問(wèn)答題 設(shè)z=f（xy，）+g（），其中f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g可導(dǎo)，求和。

4.問(wèn)答題設(shè)f^（n）（x₀）存在，且f（x₀）=f’（x₀）=…=f^（n）（x₀）=0，證明f（x）=0[（x-x₀）ⁿ]（x→x₀）。

5.問(wèn)答題 試用向量證明不等式：≥|a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃，其中a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃為任意實(shí)數(shù)，并指出等號(hào)成立的條件。

6.問(wèn)答題設(shè)f（x），g（x）都是可導(dǎo)數(shù)，且丨f’（x）丨＜g’（x），證明：當(dāng)x＞a時(shí)，丨f（x）-f（a）丨＜g（x）-g（a）。

7.問(wèn)答題試用向量證明直徑所對(duì)的圓周角是直角。

8.問(wèn)答題設(shè)a=（3，5，-2），b=（2，1，4），問(wèn)λ與μ有怎樣的關(guān)系，能使得λa+μb與z軸垂直？

9.問(wèn)答題 已知M₁（1，-1，2）、M₂（3，3，和M₃（3，1，3）.求與同時(shí)垂直的單位向量。

10.問(wèn)答題設(shè)a、b、c為單位向量，且滿足a+b+c=O，求a·b+b·c+c·a。