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問(wèn)答題對(duì)于數(shù)列{x_n}若x_2k-1→a（k→∞），x_2k→a（k→∞），證明：x_n→a（n→∞）。

參考答案：

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1.問(wèn)答題 設(shè)數(shù)列{x_n}有界，又y_n=0，證明：x_ny_n=0。

參考答案：

2.問(wèn)答題 若u_n=a，證明|u_n|=|a|。并舉例說(shuō)明：如果數(shù)列{|x_n|}有極限，但數(shù)列{x_n}未必有極限。

參考答案：

3.問(wèn)答題 根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：

參考答案：

4.問(wèn)答題 設(shè)數(shù)列{x_n}的一般項(xiàng)問(wèn)x_n=？求出N，使當(dāng)n＞N時(shí)，x_n與其極限之差的絕對(duì)值小于正數(shù)ε。當(dāng)ε=0.001時(shí)，求出數(shù)N。

參考答案：

5.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的m∈N₊，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜1/m成立。

參考答案：

6.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式|x_n-a|＜cε成立，其中c為某個(gè)正常數(shù)。

參考答案：

7.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，有無(wú)窮多項(xiàng)x_n，使不等式|x_n-a|＜ε成立。

參考答案：

8.問(wèn)答題下列關(guān)于數(shù)列{x_n}的極限是a的定義，哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？如果是對(duì)的，試說(shuō)明理由；如果是錯(cuò)的，試給出一個(gè)反例。對(duì)于任意給定的ε＞0，存在N∈N₊，當(dāng)n＞N時(shí)，不等式x_n-a＜ε成立。

參考答案：

9.問(wèn)答題有界數(shù)列是否一定收斂？

參考答案：

未必一定收斂，如數(shù)列{（-1）ⁿ}有界，但它是發(fā)散的。

10.問(wèn)答題無(wú)界數(shù)列是否一定發(fā)散？

參考答案：一定發(fā)散。