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大學(xué)試題

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問答題 設(shè)函數(shù)u（x，y，z），υ（x，y，z）的各個偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明：▽（）=。

參考答案：

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1.問答題求函數(shù)f（x，y）=（6x-x²）（4y-y²）的極值。

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2.問答題設(shè)函數(shù)u（x，y，z），υ（x，y，z）的各個偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明：▽（uυ）=υ▽u+u▽υ。

參考答案：

3.問答題設(shè)函數(shù)u（x，y，z），υ（x，y，z）的各個偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明：▽（u±υ）=▽u±▽υ。

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4.問答題計算：∫x³e^xdx=？

參考答案：

5.問答題設(shè)函數(shù)u（x，y，z），υ（x，y，z）的各個偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明：▽（Cu）=C▽u（其中C為常數(shù)）。

參考答案：

6.問答題設(shè)u，v都是x，y，z的函數(shù)，u，v的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明grad（u²）=2ugradu。

參考答案：

7.問答題設(shè)u，v都是x，y，z的函數(shù)，u，v的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明grad（uv）=vgradu+ugradv。

參考答案：

8.問答題設(shè)u，v都是x，y，z的函數(shù)，u，v的各偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，證明grad（u+v）=gradu+gradv。

參考答案：

9.問答題 改換下列二次積分的積分次序：

參考答案：

10.問答題驗證形如yf（xy）dx+xg（xy）dy=0的微分方程，可經(jīng)變量代換υ=xy化為可分離變量的方程，并求其通解。

參考答案：