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問(wèn)答題函數(shù)y”-（λ₁+λ₂）y’+λ₁λ₂y=0，y=C₁e^λ_1x+C₂e^λ_2x否為所給微分方程的解。

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1.問(wèn)答題 設(shè)在xOy面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線(xiàn)孤L，在點(diǎn)（x，y）處它的線(xiàn)密度為μ（x，y），用對(duì)孤長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分分別表達(dá)：這曲線(xiàn)孤的質(zhì)心坐標(biāo)

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2.問(wèn)答題設(shè)在xOy面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線(xiàn)孤L，在點(diǎn)（x，y）處它的線(xiàn)密度為μ（x，y），用對(duì)孤長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分分別表達(dá)：這曲線(xiàn)孤對(duì)x軸、對(duì)y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_x、I_y

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3.問(wèn)答題函數(shù)y”-2y’+y=0，y=x²e^x否為所給微分方程的解。

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4.問(wèn)答題函數(shù)y”+y是=0，y=3sin x-4cos x否為所給微分方程的解。

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5.問(wèn)答題函數(shù)xy’=2y，y=5x²是否為所給微分方程的解。

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6.問(wèn)答題一球形行星的半徑為R，其質(zhì)量為M，其密度呈球?qū)ΨQ(chēng)分布，并向著球心線(xiàn)性增加若行星表面的密度為零，那么行星中心的密度是多少？

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7.問(wèn)答題 求質(zhì)量分布均勻的半個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體Ω={（x，y，z）〡 ≤1，z≥0}的質(zhì)心。

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8.問(wèn)答題某建筑工地打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層，汽錘每次擊打，都要克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為k，k＞0），汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r（0＜r＜1）問(wèn)：若擊打次數(shù)不限，則氣錘至多能將樁打進(jìn)地下多深？

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9.問(wèn)答題設(shè)在xOy面上有一質(zhì)量為M的勻質(zhì)半圓形薄片，占有平面閉區(qū)域D={（x，y）〡x²+y²≤R²，y≥0}，過(guò)圓心O垂直于薄片的直線(xiàn)上有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，OP=a，求半圓形薄片對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力。

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10.問(wèn)答題某建筑工地打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土層，汽錘每次擊打，都要克服土層對(duì)樁的阻力而作功。設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為k，k＞0），汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下am。根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r（0＜r＜1）問(wèn)：氣錘擊打樁3次后，可將樁打進(jìn)地下多深？

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