設(shè)二維隨機(jī)變量（𝜉，𝜂）有分布密度如下，求（𝜉，𝜂）的協(xié)方差矩陣.

設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_n是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝑝，𝑃（𝜉𝑖=0）=1-𝑝=𝑞.

設(shè)正隨機(jī)變量𝜉具有密度函數(shù)p（x），且p（x）在（0，∞）上位單調(diào)遞減函數(shù)，又𝐸𝜉^𝑝<+∞，則有

若對連續(xù)型隨機(jī)變量𝜉，有𝐸|ξ|^r<+∞（𝑟>0），證明：

設(shè)𝜉是非負(fù)連續(xù)型隨機(jī)變量，證明，對x>0，有

設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉𝑛為正的且獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量.證明：對任意的𝑘（1≤𝑘≤𝑛），有

設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從麥克斯韋（Maxwell）分布，其密度函數(shù)如下：

設(shè)隨機(jī)變量𝜉服從上的均勻分布，求𝜂=sin𝜋𝜉的期望和方差.

設(shè)二維隨機(jī)變量𝜉具有以下密度函數(shù)如下，求𝐸𝜉和𝐷𝜉.