設(shè)X1，X2，…，Xn是總體X的一個(gè)樣本，試證和都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)，并判斷哪一個(gè)比較有效。

已知，求A+B，A-B，2A-B，AC，CA，ACB，AB′。

為確保設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)，需要配備適當(dāng)數(shù)量的維修工人，現(xiàn)有同類型設(shè)備100臺(tái)，各臺(tái)工作相互獨(dú)立，每臺(tái)發(fā)生故障的概率都是0.01，在正常情況下，一臺(tái)設(shè)備出故障時(shí)一人即能處理，問(wèn)至少應(yīng)有幾名維修工人，才能以99%的把握保證設(shè)備出故障時(shí)不致因維修工人不足不能及時(shí)處理故障而影響生產(chǎn)？

某學(xué)校600名學(xué)生參加計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程考試的成績(jī)近似地服從N（75，82）試估計(jì)成績(jī)?cè)赱90，100]，[70，80），[0，60）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)。

某年級(jí)進(jìn)行英語(yǔ)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用兩門課程的測(cè)驗(yàn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，英語(yǔ)的平均分?jǐn)?shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分；計(jì)算機(jī)應(yīng)用的平均分?jǐn)?shù)為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為9分。某學(xué)生英語(yǔ)考得85分，計(jì)算機(jī)應(yīng)用考得80分，試問(wèn)該生哪門課程成績(jī)?cè)谌昙?jí)相對(duì)較好？

已知A=，B=（1 0 1），求AB，BA，和（AB）4

甲乙兩人五門課程的測(cè)驗(yàn)成績(jī)（每門課程滿分均為100分）為又經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該年級(jí)五門課程這次測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)分別為70分、85分、65分、75分、68分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為9分、6分、11分、8分、10分，試運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來(lái)比較甲乙這次測(cè)驗(yàn)總分的前后順序。

求矩陣的逆矩陣。

對(duì)圓的直徑作近似測(cè)量，其值均勻分布在區(qū)間[a，b]上，求圓的面積的數(shù)學(xué)期望。

甲乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，在全面質(zhì)量考核中，統(tǒng)計(jì)出甲乙機(jī)床每天出現(xiàn)次品數(shù)ξ、η的分布列分別為，如果兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)量相同，試比較它們的生產(chǎn)質(zhì)量。