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問答題 設(shè)𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛，···為具有數(shù)學(xué)期望的隨機變量序列，隨機變量𝜂只取正整數(shù)值，且與{𝜉_𝑖|𝑖=1，2，···}相互獨立，證明：

1.問答題 設(shè)二維隨機變量（ξ，η）具有密度函數(shù)

試求
（1）常數(shù)C；
（2）P（ξ+η<1）；
（3）ξ與η是否相互獨立？為什么？
（4）ξ和η的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。

（1）C=4；

2.問答題 設(shè)隨機變量𝜉，𝜂連個隨機變量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.
求𝜉的數(shù)學(xué)期望和方差.

3.問答題 設(shè)隨機變量𝜉，𝜂連個隨機變量，且𝑃（𝜂=-1）=𝑃（𝜂=1）=0.5.

求𝜉的密度函數(shù)。

4.問答題 在房間里有10個人，分別佩戴從1到10號的紀(jì)念章，任選3人紀(jì)錄其紀(jì)念章的號碼，試求下列事件的概率：
（1）A=“最小號碼為6”；
（2）B=“不含號碼4或6”。

（1）1/20
（2）14/15

5.問答題設(shè)隨機變量𝜉∼𝑁（𝑚，𝜏₂），隨機變量𝜂關(guān)于𝜉的條件分布為𝑁（𝑥，𝜎²），求𝜂的分布和𝜉關(guān)于𝜂的條件分布。

6.填空題設(shè)X～N（2，σ²），且P{2

7.填空題 設(shè)隨機變量ξ的分布函數(shù)，則ξ的密度函數(shù)p（x）=（），E_ξ=（）， D_ξ=（）.

；；

8.問答題證明下述不等式（設(shè)（𝜉，𝜂）都是連續(xù)型或者離散型隨機變量）.若𝜉與𝜂都有𝑝>0階矩，則𝐸|𝜉+𝜂|^𝑝≤2^𝑝（𝐸|𝜉^𝑝+𝐸|𝜂|^𝑝）. （4）

9.填空題設(shè)ξ表示10次獨立重復(fù)試驗中命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.6，則ξ²的數(shù)學(xué)期望E（ξ²）=（）

10.填空題 設(shè)離散型隨機變量X分布率為，則A=（）