某企業(yè)需要在是否引進(jìn)新產(chǎn)品之間進(jìn)行決策，即開始時(shí)有引進(jìn)新產(chǎn)品和不引進(jìn)新產(chǎn)品兩種方案。若引進(jìn)新產(chǎn)品，又面臨其它企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)。估計(jì)有其他企業(yè)參與競(jìng)爭(zhēng)的概率為0.8，沒有企業(yè)參與競(jìng)爭(zhēng)的概率為0.2。在無競(jìng)爭(zhēng)的情況下，企業(yè)有給產(chǎn)品確定高價(jià)、中價(jià)和低價(jià)三種方案，其相應(yīng)的收益分別為500、300和100萬元。在有競(jìng)爭(zhēng)情況下，企業(yè)也有給產(chǎn)品確定高價(jià)、中價(jià)和低價(jià)三種方案，但此時(shí)各方案的收益大小要受到競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)的影響，有關(guān)數(shù)據(jù)如表。試用決策樹法進(jìn)行決策。

某化工廠原料車間，欲對(duì)舊工藝進(jìn)行革新，采用新工藝。取得新工藝有兩種策略：一是自行研究，成功的可能性為0.6；二是買專利，估計(jì)談判成功的可能性為0.8。無論研究成功或談判成功，生產(chǎn)規(guī)模都考慮兩種方案：一是產(chǎn)量不變；二是增加產(chǎn)量。如果研究或談判都失敗，則仍采用舊工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持原產(chǎn)品產(chǎn)量不變。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，估計(jì)今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價(jià)格下跌的概率是0.1，價(jià)格中等的概率是0.5，價(jià)格上升的概率0.4。經(jīng)過分析計(jì)算，得到各個(gè)策略在不同價(jià)格的情況下的收益值，收益情況如下表：

試用決策樹方法尋找最優(yōu)策略。

公司有50000元多余資金，如用于某項(xiàng)投資，估計(jì)成功率為96%，成功時(shí)可獲利12%，若失敗，將喪失全部資金。如果把資金存入銀行，則可穩(wěn)得利息6%。為獲取更多情報(bào)，該公司可求助于咨詢服務(wù)，咨詢費(fèi)用為500元，但咨詢意見只能提供參考。該咨詢公司過去類似的200例咨詢意見實(shí)施結(jié)果如下表所示。

問：該公司是否值得求助于咨詢服務(wù)？應(yīng)如何安排多余資金？

已知某企業(yè)有下表所示的情況，請(qǐng)選擇所用策略。表中效益值的單位為萬元。

請(qǐng)用決策樹來進(jìn)行決策。

求出從v_s到v_t的最大流，弧旁的數(shù)字是弧的容量。

電信公司要在15個(gè)城市之間鋪設(shè)光纜，這些城市的位置及相互之間的鋪設(shè)光纜的費(fèi)用如下圖所示。試求出一個(gè)連接在15個(gè)城市的鋪設(shè)方案，使得總費(fèi)用最小。

求下圖中從v₁到v₃短路。

用割平面法解整數(shù)規(guī)劃問題