設(shè)子樣（ζ₁，...，ζ_n）取自正態(tài)母體，已知，對檢驗(yàn)假設(shè)的問題，取臨界域。
（i）求此檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率α，犯第二類錯(cuò)誤的概率β，并討論它們之間的關(guān)系。
（ii）設(shè)μ₀=0.5，σ²₀=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65時(shí)不犯第二類錯(cuò)誤的概率。

若f₁（x），f₂（x），f₃（x）是對應(yīng)于分布函數(shù)F₁（x），F(xiàn)₂（x），F(xiàn)₃（x）的密度函數(shù)，證明對于一切α（-1＜α＜1），下列函數(shù)是密度函數(shù)，且具有相同的邊際密度函數(shù)f₁（x），f₂（x），f₃（x）：

設(shè)ζ₁，ζ₂，...，ζ₂₅取自正態(tài)母體N（μ，9）其中μ為未知參數(shù)，為子樣均值，對檢驗(yàn)問題H₀：μ=μ₀，H₁：μ≠μ₀取檢驗(yàn)的拒絕域：，試決定常數(shù)c使檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05。

設(shè)二維隨機(jī)變量（ζ，η）的聯(lián)合密度為
試求與ζ的η邊際分布。

若（ζ，η）的密度函數(shù)為
試求：
（1）常數(shù)A；
（2）P{ζ＜2，η＜1}；
（3）ζ的邊際分布；
（4）P{ζ+η＜2}；
（5）f（x|y）；
（6）P{ζ＜2|η＜1}；

證明：設(shè)ζ₁,...,ζ_n是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，都服從具參數(shù)為λ的普哇松分布，則關(guān)于λ的充分統(tǒng)計(jì)量。