用Ford-Fulkerson的標(biāo)號(hào)算法求下圖中所示各容量網(wǎng)絡(luò)中從v_s到v_t的最大流，并標(biāo)出其最小割集。圖中各弧旁數(shù)字為容量c_ij，括弧中為流量f_ij。

求下圖中的最小樹：

用圖解分析法求目標(biāo)規(guī)劃模型。

用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題。

如下表所示，已知運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷量與單位運(yùn)價(jià)，用表上作業(yè)法求各題的最優(yōu)解及最小運(yùn)費(fèi)。

根據(jù)下表所示的運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷量與單位運(yùn)價(jià)，用表上作業(yè)法求最優(yōu)解及最小運(yùn)費(fèi)。

已知運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷量與單位運(yùn)價(jià)如下表所示，用表上作業(yè)法求最優(yōu)解及最小運(yùn)費(fèi)。

某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，其所需勞動(dòng)力、材料等有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。

要求：
（a）確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；
（b）產(chǎn)品A的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，上述最優(yōu)計(jì)劃不變；
（c）如果設(shè)計(jì)一種新產(chǎn)品D，單件勞動(dòng)力消耗為8單位，材料消耗為2單位，每件可獲利3元，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？

考慮如下線性規(guī)劃問題：

（1）寫出其對(duì)偶問題；
（2）用對(duì)偶單純形法求解原問題。

已知線性規(guī)劃問題：

（1）寫出其對(duì)偶問題；
（2）已知原問題最優(yōu)解為X^*=（2，2，4，0），試根據(jù)對(duì)偶理論，直接求出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。