設(shè)有四個物體A、B、C、D，其重量分別為β₁、β₂、β₃、β₄，四次在天平上秤重得：

其中ε₁、ε₂、ε₃、ε₄分別表示秤重時發(fā)生的隨機(jī)誤差。求β₁、β₂、β₃、β₄最小二乘估計。

設(shè)ζ，η是兩個獨(dú)立隨機(jī)變量，ζ服從N（0，1），η服從自由度為n的x—²分布（3.14），令t=
試證t的密度函數(shù)為
這分布稱為具有自由度n的t—分布在數(shù)理統(tǒng)計中十分重要。

若一元線性回歸的模型為：，試求參數(shù)β₀，β₁的最小二乘估計，其中{x_i}不全相同。

若氣體分子的速度是隨機(jī)向量V=（x，y，z），各分量相互獨(dú)立，且均服從N（0，σ²），試證斑點(diǎn)服從馬克斯威爾分布。

在某細(xì)紗機(jī)上進(jìn)行斷頭率測定，試驗(yàn)錠子總數(shù)為440，測得斷頭總次數(shù)為292次只錠子的斷頭次數(shù)紀(jì)律于下表。問每只錠子的紡紗條件是否相同？

用手槍對100個靶各打10發(fā)，只記錄命中或不命中，射擊結(jié)果列表如下：

在顯著水平α=0.05下用x²擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)射擊結(jié)果所服從的分布。

對某型號電纜進(jìn)行耐壓測試實(shí)驗(yàn)，記錄43根電纜的最低擊穿電壓，數(shù)據(jù)列表如下：

試對電纜耐壓數(shù)據(jù)作分析檢驗(yàn)（用概率圖紙法和x²-擬合優(yōu)度檢驗(yàn)）。