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問答題 求常系數(shù)線性微分方程組滿足條件y（0）=1，z（0）=0的解。

1.問答題下列命題是否正確？為什么？
設(shè)f（x）在[a，b]上單調(diào)，且滿足Lagrange中值定理的條件，則存在唯一的ζ∈（a，b），使

2.問答題求方程xy″+y′+y/x=1的通解。

3.問答題下列命題是否正確？為什么？
設(shè)f（x）在[a，b]上可導(dǎo)，則必存在ζ∈（a，b），使

4.問答題 設(shè)有方程y′+y=g（x），其中，求滿足初值條件y（0）=0的連續(xù)解。

5.問答題下列命題是否正確？為什么？
設(shè)f（x）在[a，b]上有間斷點(diǎn)，且在（a，b）內(nèi)有不可導(dǎo)的點(diǎn)，則在（a，b）內(nèi)不存在點(diǎn)ζ，使

6.問答題將下列以2π為周期的函數(shù)f（x）展開為傅里葉級(jí)數(shù)，如果f（x）在[-π，π]上的表達(dá)式：f（x）=|x|（-π≤x<π）

7.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）滿足方程，求f（x）。

8.問答題求一個(gè)四階常系數(shù)線性齊次微分方程。使函數(shù)y1=e^t，y2=te^t，y3=cost，y4=sint為所求方程的解，并寫出該方程的通解。

9.問答題已知函數(shù)y1=3，y2=3+x²，y3=3+x²+e^x是方程（x²-2x）y″-（x²-2）y′+（2x-2）y=6x-6的解，求此方程的通解。

10.問答題一截面為倒置等邊三角形的水槽，長20m，若以3m³/s的速度將水注入，求當(dāng)水面高度為4m時(shí)，水面上升的速度。