一臺(tái)包裝機(jī)包裝面鹽，包得的袋裝面鹽重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤，某日開工后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)抽取他所包裝面鹽9袋。經(jīng)測量與計(jì)算得x=0.511，取α=0.05，問機(jī)器是否正常。（查表Z_0.025=1.96）

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù)：。
求（1）數(shù)學(xué)期望E（X）與E（Y）；
（2）X與Y的協(xié)方差Cov（X，Y）。

設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)：。
（1）求常數(shù)A的值；
（2）求邊緣概率密度f_X（x），f_Y（y）；
（3）X和Y是否獨(dú)立？

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，概率密度分別為：，求隨機(jī)變量Z=X+Y的期望和方差。

設(shè)總體為X，期望E（X）=μ，方差D（X）=σ²，X₁，X₂，…，X_n是取自總體X的一個(gè)樣本，樣本均值，樣本方差，證明：S²是參數(shù)σ²的無偏估計(jì)量。

已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，
求：（1）常數(shù)A，B的值；
（2）隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f（x）；
（3）。

有三個(gè)盒子，第一個(gè)盒子中有2個(gè)黑球，4個(gè)白球，第二個(gè)盒子中有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，第三個(gè)盒子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球，今從3個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子，再從中任取1球。
（1）求此球是白球的概率；
（2）若已知取得的為白球，求此球是從第一個(gè)盒子中取出的概率.