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問答題設(shè)隨機變量X服從[a，b]上的均勻分布，令Y=cX+d（c≠0），試求隨機變量Y的密度函數(shù)。

1.問答題 設(shè)X的分布律為P{X=k}=1/2^k，k=1，2，...，求Y=sin（X）的分布律。

2.問答題 已知X的概率分布為

求a以及Y=X²-1的概率分布。

3.問答題過點（0，l）任意作直線與軸正向成角α，α在（0，π）上均勻分布，試求該直線在x軸上的截距的概率密度。

4.問答題 設(shè)隨機變量X的概密度，求隨機變量Y=aX²（a<0）的概率密度。

5.問答題 設(shè)機變量X的分布律為，

求Y=-2X以及Y=X²的分布律。

6.問答題設(shè)隨機變量X~N（μ，4²），Y~N（μ，5²）；記p₁=P{X≤μ-4}，p₂=P{X≥μ+5}，試證對任意實數(shù)均有μ，均有p₁=p₂。

7.問答題設(shè)顧客排隊等待服務(wù)的時間X（以分鐘計）服從λ=1/5的指數(shù)分布，某顧客等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開，他一個月要去等待服務(wù)5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開的次數(shù)，試求Y的概率分布和P{Y≥1}。

8.問答題某人去火車站乘車，有兩條路可以走，第一條路程較短，但交通擁擠，所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（40，10²），第二條路程較長，但意外阻寒較少，所需時間服從正態(tài)分布N（50，4²）。求若動身時離火車開車時間只有45分鐘，應(yīng)走哪一條路線？

9.問答題 某人去火車站乘車，有兩條路可以走，第一條路程較短，但交通擁擠，所需時間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（40，10²），第二條路程較長，但意外阻寒較少，所需時間服從正態(tài)分布N（50，4²）。
求若動身時離火車開車時間只有60分鐘，應(yīng)走哪一條路線？

10.問答題設(shè)某城市男子身高X～N（170，36），問應(yīng)如何選擇公共汽車車門的高度使男子與車門碰頭的幾率小于0.01。