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大學(xué)試題

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問答題設(shè)半徑為1的球正好有一半浸入水中，球的密度為1，求將球從水中取出需作多少功？

參考答案：

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1.問答題兩細(xì)棒的線密度均為常數(shù)ρ，其長度分別為a，b，兩棒放在一直線上，兩棒距離為c，求他們之間的引力。

參考答案：

2.問答題設(shè)某潛水艇的觀察窗的形狀為長，短軸依次為a，b的半橢圓，短軸為其上沿，上沿與水面平行且位于水下c處，試求觀察窗所受的壓力。

參考答案：

3.問答題 曲線y=x^1/2/（1+x²）繞x軸旋轉(zhuǎn)得一旋轉(zhuǎn)體，若把它在x=0與x=ξ之間部分的體積記為V（ξ），，試問a為何值。

參考答案：

4.問答題 由曲線y=3x²，直線x=2及x軸所圍圖形記作D，即陰影部分為曲線所圍圖形。

求以D為底且每個與x軸垂直的截面為等邊三角形的立體的體積。

參考答案：

5.問答題 由曲線y=3x²，直線x=2及x軸所圍圖形記作D，即陰影部分為曲線所圍圖形。

求D繞直線x=3旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

參考答案：

6.問答題 由曲線y=3x²，直線x=2及x軸所圍圖形記作D，即陰影部分為曲線所圍圖形。

求D繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

參考答案：

7.填空題 在下式的橫線上填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立：
=（）d（arcsinx）

參考答案：

1/

8.填空題 在下式的橫線上填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立：
csc²4xdx=（）d（cot4x）

參考答案：-1/4

9.填空題 在下式的橫線上填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立：
sindx=d(cos)

參考答案：-2

10.填空題 在下式的橫線上填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立：
dx=d(1+)

參考答案：-1