煉鋁廠測得鋁的硬度x與抗張強度y的數(shù)據(jù)如下：

環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過0.5‰，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布N（a，σ²）?，F(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)： 
      0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 
能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定（α=0.05）？

設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為：

X₁，X₂，…，X_n是取自總體X的簡單隨機樣本。 
1）求參數(shù)θ的極大似然估計量θˆ；
2）驗證估計量θˆ是否是參數(shù)θ的無偏估計量。

設(shè)隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為

1） 求邊緣密度函數(shù)φ_X（x），φ_Y（y）； 
2） 問X與Y是否獨立？是否相關(guān)？ 
3） 計算Z = X + Y的密度函數(shù)φ_Z（z）；

設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為：

求：
1）P{|2X-1|<2}；
2）Y=X²的密度函數(shù)φ_Y（y）；
3）E（2X-1）；

設(shè)總體X~U（0，θ）θ>0為未知參數(shù)，X₁，X₂，X₃...X_n為其樣本，為樣本均值，則θ的矩估計量為（）.

設(shè)是總體X~N(0,1)的簡單隨機樣本，則當k=（）時，。