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問答題設f（r）為可微函數(shù)，r=|r|，r=xi+yi+zk，求gradf（r）。

1.問答題求方程y’’-2y’-3y=3x+1滿足x=0時y=1，y’=0的特解。

2.問答題求微分方程2y’’+（y’）²=y滿足y（0）=2，y’（0）=1的特解。

3.問答題求微分方程（1+x²）y’’+（y’）+1=0的通解。

4.問答題求具有特解y₁=e^-x、y₂=2xe^-x、y₃=3e^x的三階常系數(shù)齊次線性微分方程。

5.問答題 設函數(shù)f（x）在[0，+∞]上可導，f（0）=0，且其反函數(shù)為g（x），若

6.問答題設函數(shù)u=xy²+z³-xyz在點P₀（1，1，1）處沿那個方向的方向?qū)?shù)最大？最大值是多少？

7.問答題設F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足以下條件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求處F（x）的表達式。

8.問答題求函數(shù)u=x²+2y²+3z²+3x-2y在點（1，1，2）處的梯度，并向在哪些點處梯度為零？

9.問答題設F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足以下條件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求F（x）滿足的一階微分方程。

10.問答題設f（x，y，z）=x²+y²+z²，求gtadf（1，-1，2）。