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問答題求微分方程（1+x²）y’’+（y’）+1=0的通解。

1.問答題求具有特解y₁=e^-x、y₂=2xe^-x、y₃=3e^x的三階常系數(shù)齊次線性微分方程。

2.問答題 設(shè)函數(shù)f（x）在[0，+∞]上可導(dǎo)，f（0）=0，且其反函數(shù)為g（x），若

3.問答題設(shè)函數(shù)u=xy²+z³-xyz在點(diǎn)P₀（1，1，1）處沿那個方向的方向?qū)?shù)最大？最大值是多少？

4.問答題設(shè)F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足以下條件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求處F（x）的表達(dá)式。

5.問答題求函數(shù)u=x²+2y²+3z²+3x-2y在點(diǎn)（1，1，2）處的梯度，并向在哪些點(diǎn)處梯度為零？

6.問答題設(shè)F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)滿足以下條件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求F（x）滿足的一階微分方程。

7.問答題設(shè)f（x，y，z）=x²+y²+z²，求gtadf（1，-1，2）。

8.問答題 設(shè)y=e^x是xy’+p（x）y=x的一個解，求此微分方程滿足的特解。

9.問答題求函數(shù)u=（x/y）^z在點(diǎn)（1，1，1）處沿向量（2，1，-1）的方向的方向?qū)?shù)。

10.問答題 求微分方程的通解。