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問答題設(shè)0<𝑃（𝐴）<1，0<𝑃（𝐵）<1，試證：𝐴與𝐵相互獨立的充要條件是𝑃（𝐴|𝐵）+𝑃（𝐴¯|𝐵¯）=1.

1.問答題 有𝑛個人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。

恰有𝑟袋（1≤𝑟≤𝑛）的登記表和照片都裝對的概率𝑃_r（𝑛），并證明：

2.問答題有𝑛個人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。求：沒有一袋的登記表及照片都裝對的概率𝑃₀（𝑛）.

3.問答題一個袋子中有紅、黃、黑、白球個三個，從中任取5個，求至少有一種顏色的球未取到的概率.

4.問答題在平面上畫有間隔為𝑑的等距平行線，向平面任意地投擲一個三角形，該三角形的邊長為𝑎，𝑏，𝑐（均小于𝑑），求三角形與平行線相交的概率.

5.問答題 把𝑛個完全相同的球隨機地放入𝑁個盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個數(shù)，不能區(qū)別是哪個球進入某個盒子，這時也稱球是不可辨的）.

證明：指定的𝑚個盒中正好有𝑗個球的概率為：

6.問答題 把𝑛個完全相同的球隨機地放入𝑁個盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個數(shù)，不能區(qū)別是哪個球進入某個盒子，這時也稱球是不可辨的）.

證明：恰好有𝑚個空盒的概率為：

7.問答題 把𝑛個完全相同的球隨機地放入𝑁個盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個數(shù)，不能區(qū)別是哪個球進入某個盒子，這時也稱球是不可辨的）.

如果每一種放法都是等可能的，證明：某一個指定的盒子中恰好有𝑘個球的概率為：

8.問答題袋中有𝑎只黑球，𝑏只白球.把球隨機地一只只摸出來（不放回），直至袋中剩下的球的顏色都完全相同為止.求最歡剩下的都是黑球的概率.

9.問答題 對任意的事件𝐴，𝐵，證明：

10.問答題做一系列獨立的試驗，每次試驗成功的概率為𝑝，求在成功𝑛次之前已經(jīng)失敗了𝑚次的概率.