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問答題有𝑛個(gè)人各填寫一份登記表并交一張照片.現(xiàn)在把登記表和照片任意地裝入𝑛個(gè)有姓名的檔案袋中（每袋中只允許裝一份登記表及一張照片）。求：沒有一袋的登記表及照片都裝對(duì)的概率𝑃₀（𝑛）.

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1.問答題一個(gè)袋子中有紅、黃、黑、白球個(gè)三個(gè)，從中任取5個(gè)，求至少有一種顏色的球未取到的概率.

2.問答題在平面上畫有間隔為𝑑的等距平行線，向平面任意地投擲一個(gè)三角形，該三角形的邊長為𝑎，𝑏，𝑐（均小于𝑑），求三角形與平行線相交的概率.

3.問答題 把𝑛個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入𝑁個(gè)盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）.

證明：指定的𝑚個(gè)盒中正好有𝑗個(gè)球的概率為：

參考答案：

4.問答題 把𝑛個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入𝑁個(gè)盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）.

證明：恰好有𝑚個(gè)空盒的概率為：

參考答案：

5.問答題 把𝑛個(gè)完全相同的球隨機(jī)地放入𝑁個(gè)盒子中（即球放入盒子粵，只能區(qū)別盒子中球的個(gè)數(shù)，不能區(qū)別是哪個(gè)球進(jìn)入某個(gè)盒子，這時(shí)也稱球是不可辨的）.

如果每一種放法都是等可能的，證明：某一個(gè)指定的盒子中恰好有𝑘個(gè)球的概率為：

參考答案：

6.問答題袋中有𝑎只黑球，𝑏只白球.把球隨機(jī)地一只只摸出來（不放回），直至袋中剩下的球的顏色都完全相同為止.求最歡剩下的都是黑球的概率.

參考答案：

7.問答題 對(duì)任意的事件𝐴，𝐵，證明：

參考答案：

8.問答題做一系列獨(dú)立的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為𝑝，求在成功𝑛次之前已經(jīng)失敗了𝑚次的概率.

參考答案：

9.問答題 求下圖中系統(tǒng)的可靠性，設(shè)第𝑖個(gè)元件正常工作的概率為𝑝_i，𝑖=1，2，···，𝑛.

參考答案：

10.問答題某銀行發(fā)生一起搶劫案，現(xiàn)有兩個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)，每個(gè)證據(jù)均以0.7的證明力可以證明為某一犯罪團(tuán)伙所為，求這一起搶劫案為這一犯罪團(tuán)伙所為的概率.若要以99%以上的概率確定這起搶劫案為這一犯罪團(tuán)伙所為，問至少需要多少相互獨(dú)立的證據(jù).

參考答案：