已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N（4.55，0.11²），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，含碳量平均數(shù)，樣本方差S²＝0.0169。若總體方差沒有變化，即σ²＝0.121，問總體均值μ有無顯著變化？（α＝0.05）

已知某種材料的抗壓強(qiáng)度X-N（μ，σ²）
現(xiàn)隨機(jī)地抽取10個試件進(jìn)行抗壓試驗(yàn)，測得數(shù)據(jù)如下：
482，493，457，471，510，446，435，418，394，469.
（1）求平均抗壓強(qiáng)度μ的點(diǎn)估計值；
（2）求平均抗壓強(qiáng)度μ的95%的置信區(qū)間；
（3）若已知=30，求平均抗壓強(qiáng)度μ的95%的置信區(qū)間；
（4）求σ²的點(diǎn)估計值；
（5）求σ²的95%的置信區(qū)間；

設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：

求該校女生平均身高的95％的置信區(qū)間。

設(shè)總體X的概率密度為

據(jù)來自總體X的簡單隨機(jī)樣本X₁，X₂，...，X_n，求未知參數(shù)λ的最大似然估計量。

設(shè)總體X的概率密度為

其中未知參數(shù)θ>-1，X₁，X₂，...，X_n是取自總體的簡單隨機(jī)樣本，用極大似然估計法求θ的估計量。

已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)差矩陣V為

計算隨機(jī)向量（X＋Y，X－Y）的協(xié)差矩陣

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律中的部分?jǐn)?shù)值，試將其他數(shù)值填入表中的空白處。

設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且X服從λ=3的指數(shù)分布，Y服從λ=4的指數(shù)分布，試求：
（1）（X，Y）聯(lián)合概率密度與聯(lián)合分布函數(shù)；
（2）P（X<1，Y<1）；
（3）（X，Y）在D={（X，Y）|x>0，y>0，3x+4y<3}取值的概率。