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問答題

對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式S_t=α+βY_t+μ_t使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計(jì)模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差：

β的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？

β為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時(shí)人均儲蓄的預(yù)期平均變化量。

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1.問答題 假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個(gè)觀察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即β的估計(jì)值。
判定該估計(jì)值與我們以前用OLS方法所獲得的估計(jì)值相比的優(yōu)劣，并做具體解釋。

參考答案：根據(jù)高斯－馬爾可夫定理，只有β的OLS估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量，因此，這里得到的的有效性不如β的O...

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2.問答題 假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個(gè)觀察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即β的估計(jì)值。

計(jì)算的期望值并對所做假設(shè)進(jìn)行陳述。這個(gè)估計(jì)值是有偏還是無偏的？解釋理由。

參考答案：

3.問答題 假設(shè)模型為Y_t=α+βX_t+μ_t。給定n個(gè)觀察值（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），…，X_n，Y_n，按如下步驟建立β的一個(gè)估計(jì)量：在散點(diǎn)圖上把第1個(gè)點(diǎn)和第2個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第1個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)連接起來并計(jì)算該條線的斜率；最后對這些斜率取平均值，稱之為，即β的估計(jì)值。

畫出散點(diǎn)圖，推出的代數(shù)表達(dá)式。

參考答案：

4.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計(jì)的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無變化？

參考答案：再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設(shè)N*為用月份表示的新員工受教育的時(shí)間長度，則N*=12N，于是
E=&al...

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5.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。如果被解釋變量新員工起始薪金的計(jì)量單位由元改為100元，估計(jì)的截距項(xiàng)、斜率項(xiàng)有無變化？

參考答案：考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則
E.E*×100=α+&b...

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6.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。對參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡單陳述理由。

參考答案：如果μ_t的分布未知，則所有的假設(shè)檢驗(yàn)都是無效的。因?yàn)閠檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是建立在μ的正態(tài)分布假設(shè)之上的。

7.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。
OLS估計(jì)量和滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。

參考答案：

OLS估計(jì)量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因?yàn)檫@些性質(zhì)的的成立無需隨機(jī)擾動項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)。

8.問答題已知回歸模型E=α+βN+μ，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為所受教育水平（年）。隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋α和β。

參考答案：α+βN為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當(dāng)N為零時(shí)，平均薪金為α，因此α表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。...

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9.問答題令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對受教育年數(shù)的簡單回歸模型為：kids=β₀+β₁educ+μ。上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。

參考答案：當(dāng)歸結(jié)在隨機(jī)擾動項(xiàng)中的重要影響因素與模型中的教育水平educ相關(guān)時(shí)，上述回歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的...

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10.問答題令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對受教育年數(shù)的簡單回歸模型為：kids=β₀+β₁educ+μ。隨機(jī)擾動項(xiàng)μ包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關(guān)嗎？

參考答案：收入、年齡、家庭狀況、政府的相關(guān)政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機(jī)擾動項(xiàng)之中。有...

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