某校籃球隊準(zhǔn)備從以下6名預(yù)備隊員中選拔3名為正式隊員，使其平均身高盡可能的高，這6名預(yù)備隊員情況如下表所示。

隊員的挑選要滿足以下條件：
（1）至少補充一名后衛(wèi)隊員；
（2）大李和小田之間只能入選一名；
（3）最多補充一名中鋒；
（4）如果大李或小趙入選，小周就不能入選。

永輝食品廠在第一車間用1單位原料N可加工3單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B，產(chǎn)品A可以按單位售價8元出售，也可以在第二車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加6元，加工后單位售價增加9元。產(chǎn)品B可以按單位售價7元出售，也可以在第三車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加4元，加工后單位售價可增加6元。原料N的單位購入價為2元，上述生產(chǎn)費用不包括工資在內(nèi)。
3個車間每月最多有20萬工時，每工時工資0.5元，每加工1單位N需要1.5工時，若A繼續(xù)加工，每單位需3工時，如B繼續(xù)加工，每單位需2工時。原料N每月最多能得到10萬單位。
問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？

CRISP公司制造四種類型的小型飛機：AR1型（具有一個座位的飛機）、AR2型（具有兩個座位的飛機）、AR4型（具有四個座位的飛機）以及AR6型（具有六個座位的飛機）。AR1和AR2一般由私人飛行員購買，而AR4和AR6一般由公司購買，以便加強公司的飛行編隊。為了提高安全性，聯(lián)邦航空局（F.A.A）對小型飛機的制造做出了許多規(guī)定。一般的聯(lián)邦航空局制造規(guī)章和檢測是基于一個月進度表進行的，因此小型飛機的制造是以月為單位進行的。下表說明了CRISP公司的有關(guān)飛機制造的重要信息。

CRISP公司下個月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是60人。該公司的飛機制造設(shè)施可以同時在任何給定的時間生產(chǎn)多達9架飛機。因此，下一個月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30，每月按30天計算）。JonathanKuring是該公司飛機制造管理的主任，他想要確定下個月的生產(chǎn)計劃安排，以便使盈利貢獻最大化。

某航空公司擁有10架大型客機、15架中型客機和2架小型客機，現(xiàn)要安排從一機場到4城市的航行計劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表，要求每天到D城有2個航次（往返），到A，B，C城市各4個航次（往返），每架飛機每天只能完成一個航次，且飛行時間最多為18小時，求利潤最大的航班計劃。

某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A，B，C和D都要經(jīng)過下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時及本月四道工序可用生產(chǎn)時間如下表所示：

又知四種產(chǎn)品對利潤貢獻及本月最少銷售需要單位如下：

問該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤收入為最大？

已知甲、乙、丙、丁四人完成四項工作所需時間如下表，求最優(yōu)分配方案。

求解下列產(chǎn)銷平衡的運輸問題：

（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；
（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案。

寫出線性規(guī)劃問題的對偶問題：