用表上作業(yè)法求給出運輸問題的最優(yōu)解（M是任意大正數(shù)）。

表一和表二中分別給出兩個運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表，試用伏格爾法直接給出近似最優(yōu)解。
表一：

表二：

判斷表中給出的調(diào)運方案能否作為用表上作業(yè)法求解時的最初解？為什么？
表一：

表二：

寫出如下線性規(guī)劃問題的對偶問題，并利用弱對偶性說明z的最大值不大于1。

已知線性規(guī)劃：

（1）用單純形法求解該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值； 
（2）寫出線性規(guī)劃的對偶問題； 
（3）求解對偶問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。

試用表上作業(yè)法求解下面運輸問題的最優(yōu)解。（要求用行列差值法給初始解，用位勢法求檢驗數(shù)。）

設(shè)某工廠自國外進口一部精密機器，由機器制造廠至出口港有三個港口可選擇，而進口港又有三個可選擇，進口后可經(jīng)由兩個城市到達目的地，其間的運輸費用如圖所示（單位：百元），試把該問題描述成一個多階段決策問題，并用動態(tài)規(guī)劃方法求解。

某地的電力公司有三個發(fā)電站，它們負責5個城市的供電任務，其輸電網(wǎng)絡如圖所示。由圖可知，城市8由于經(jīng)濟的發(fā)展，要求供應電力65MW，三個發(fā)電站在滿足城市4、5、6、7的用電需要量后，它們還分別剩余15MW、10MW、40MW，輸電網(wǎng)絡剩余的輸電能力見圖4節(jié)點上是數(shù)字。三個發(fā)電站在滿足城市4、5、6、7的用電需要量后，剩余發(fā)電能力共有65MW，與城市8的用電量剛好相等。問：
（1）輸電網(wǎng)絡的輸電能力是否滿足輸電65MW的電力；
（2）如不滿足，需要增建或改建那些輸電線路？