設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求：
（1）常數(shù)k； 
（2）； 
（3）方差DX。

二維離散型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布為

（1）求X與Y的邊緣分布；
（2）判斷X與Y是否獨(dú)立？ 
（3）求X與Y的協(xié)方差Cov（X，Y）。

設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求：
（1）X的分布函數(shù)F（x）；
（2）；
（3）E（2X+1）及DX。

設(shè)總體，其中參數(shù)λ>0未知（X₁，X₂，…，X_n）是來自X的樣本，求參數(shù)λ的極大似然估計。

設(shè)A，B為隨機(jī)事件，，求P（AB）及P（A+B）。

四臺機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了研究各臺機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品的性能有無顯著差異，從每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3個產(chǎn)品，測試其性能指標(biāo)，經(jīng)計算，總平方和、效應(yīng)平方和分別為32.50，26.17。 
（1）問這個單因素分析問題中的因子（因素）是什么？因子有幾個水平？試驗(yàn)的次數(shù)n為多少？ 
（2）編制方差分析表，并在顯著性水平α=0.01下，分析不同的機(jī)器對產(chǎn)品性能有無顯著的差異？

煉鋼基本上是個氧化脫碳的過程，鋼液原來含碳量的多少直接影響到冶煉時間的長短?，F(xiàn)查閱了某平爐34爐原來鋼液含碳率x（0.01%）和冶煉時間y（分）的生產(chǎn)記錄，經(jīng)計算得：
（1）求y倚x的回歸方程. 
（2）計算回歸平方和U，殘差平方和Q和估計方差.
（3）在顯著水平α=0.05下，用F檢驗(yàn)法分析線性回歸的有效性.